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数学和高级数学

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大家好,欢迎来到金沙体育在线数学系.

我叫灰沙玛,是数学系的系主任. 我和西蒙·金(数学部副主任)一起非常期待在新学年开始时亲自欢迎你们,并开始我们有趣而富有挑战性的A Level课程.

帮助你了解这门课程, 我们将在接下来的几个月里为你安排一些活动. 这些任务将发展你从普通中等教育证书考试中熟悉的一些想法,并让你深入了解高级水平所需的方法. 它们是为你在家里独立完成而设计的,当你九月份开始学习的时候,你会有机会复习它们.

任务将在这里释放, 分三个阶段完成(见下表),应在2021年9月1日选择日之前完成.  请全身心投入其中,最重要的是要享受其中的乐趣!

请注意, 一些课程负责人(例如音乐)可能会提前释放他们的任务, 因为它们可能是学院面试过程的一部分.  如果这适用于你,你将被单独通知.

新学员课程任务和活动

发布日期 由下列人士填写
探索你的主题6月1日7月1日
走了7月1日8月1日
高目标8月1日9月1日

探索你的主题

在高级水平,数学和进一步 Mathematics become more interesting and more complex; you’ll find you have to 比普通中等教育证书更能解决问题,而且通常有很多不同的方法 解决问题.

在这一系列的任务和活动中,我们将 同时学习纯数学和应用数学.

想要短暂体验一下纯数学,请看看 马特·帕克和詹姆斯·格莱姆的视频. 他们探索 两个平方的差 使用 不同的方法. 如果代数变得有点复杂,也不要担心 在最后,尽你最大的努力去追随并享受它!

我们现在想让你试试下面的方法 必要的技能 工作表,其中包括对A级数学很重要的主题. 这些问题有三个级别:铜牌、银牌和金牌. 你应该能够完成所有的铜题, 大部分的银题和一些金题. 如果你打算学习高等数学,你应该把它们都完成.

基本技能表

走了

探索统计

作为应用的一部分 A - Level课程的数学内容,我们将看统计学. 但是 是统计数据? 人们对这个词有什么看法? 统计数据可以 误导? 例如,如果我们考虑以下问题:

找出平均值、中位数和众数:1、1、2、1000、900 000 000

模式为1,则 中值是2,均值是 .8

所以哪个是最重要的 代表? 你会怎么想 如果这些数字是:

  1. 在网站上完成一个问题所花的时间?
  2. 每月给学生的零用钱?

任务1: 点击下面的链接,观看与艾伦·史密斯的TED演讲,他将探讨其中一些问题 问题:

练习你的基本技能

我们现在想让你回到一些纯粹的话题 你们在“探索你的主题”部分见过.

任务2: 请使用下面的工作表来提高和修改这些技能. 你的目标是在每个话题上花费30分钟. Start at Q1 if you’re not feeling confident; if you’re already good at the topic, 试试第二部分的工作表和扩展题:

  • Factorising表达式 1b-1
  • 线性不等式 1d-1
  • 解线性和二次联立方程 1c-2
  • 绘制三次图和倒易图 1e (如果需要帮助,可以在计算器上尝试一个数值表,将方程输入谷歌或转到 http://www.desmos.com/calculator)
  • 解二次方程 1b-3

把它进一步

如果你 享受挑战,或者正在考虑进一步学习数学,试试下面的方法 扩展活动. 它使用的数学,你将遇到在 普通中等教育证书考试.

扩展任务:双向代数

抄写下表.

每一列和每一行有一个 等式或不等式可能有的或不可能有的性质. 如果一个例子有 相应的行和列的属性,那么它就可以出现在那里 细胞.

我们省略了一些行标题和列标题,以及单元格中的一些条目. 你能填完这个表格吗? 缺少的标题如下:

  • x和y的联立方程
  • 没有真正的解决方案
  • 消极的解决方案只有
  • 方程x

这里有一些问题 思考(一旦你有了解决方案或正在着手解决):

  • 你有选择吗 关于在何处放置缺失的行标题和列标题?
  • 你能简化其中任何一个吗 你的例子?
  • 举所有的例子 需要一些“解决”来检查它们是否符合单元格的属性? 如果不是这样, 你能让他们都这么做吗?
  • 如果我们需要所有的 单元格包含二次方程,它是否仍然有可能填满所有的单元格?

解决方案

一个可能的解决方案是 鉴于:

http://undergroundmathematics.org/thinking-about-algebra/two-way-algebra/a-possible-solution

这两者有多相似 自己的解决方案?

高目标

介绍力学

作为 力学部分的应用数学内容,我们将看牛顿第二 运动定律:

力=质量x加速度(F = ma)

任务1: 观看下面的视频,看看为什么它几乎 不可能在9秒内跑完100米 F = ma.

练习你的基本技能

任务2:请完成下列工作表,以准备参加A - Level课程, 确保你清楚地安排了工作, 然后带着它们去上第一节课. 你的老师期待着见到你,看到你的作品:

  • 平行线和垂直线 2a-2
  • 重新整理方程 6a

把它进一步

如果你喜欢挑战,试试下面的扩展 活动. 如果你想上高等数学,你应该带上你的 你第一节高等数学课的答案.

扩展的任务:大型 二次方程

1. 下面的每个方程都有六个可能的解. 你能全部找到吗?

2. 你能找到一些吗? 更多这样的二次方程?

如果你需要一个开始的提示,考虑一下 p和q对这个方程有用   pq = 1

q的什么值对p的任何值都有效?

p的什么值对q的任何值都有效? 什么 p的其他值也适用于q的某些值?

解决方案

  • 你有没有检查过你找到的解决方案 把它代入原方程?
  • 你能清楚地写出你的解决方案吗 其中一个问题就是你做了什么,为什么做?
  • 你能找到更多的二次方程吗?

来看看其中的一些 学生提交的解决方案:

http://nrich.maths.org/11009/solution

灰沙玛
的数学
灰沙玛
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西蒙•王
数学部副主任
西蒙•王
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